Биография Александра Владимировича нам неизвестна, и проследить его жизнь можем только по Кавказским календарям.
Можно предположить, что он является братом Алексея Владмировича Костенского.
В 1876 году Александр Владимирович служил Счетным чиновником Департамента Главного управления Наместника Кавказского с содержанием (действительный студент).
В 1877 и 1878 годах - Помощник Петровского Мирового судьи сперва в чине ГС, а потом КСк. В 1879 году А.В. Костенский числится в списке Причисленных к Главному управлению Наместника Кавказского с возложением на них исправления обязанности судебных следователей при Окружных судах: действительный студент.
В 1880 году – А. В. Костенский - Судебный следователь Бакинского Окружного суда: действительный студент.
В 1881 - 1882 годах кандидат прав действительный студент А. В. Костенский в числе Состоящих при Главном управлении Наместника Кавказского с возложением на них исправления обязанности судебных следователей при Окружных судах. И в том же 1881 году - Судебный следователь Бакинского Окружного суда.
1882 – 1890 действительный студент А. В. Костенский - Товарищ прокурора Бакинского Покурорского надзора.
В 1891-1892 годах - Товарищ прокурора Прокурорского надзора Бакинского окружного суда в чине НС. В 1896 – 1897 годах - Член Бакинского окружного суда.
С 1898 – 1906 год он является Бакинским присяжным поверенным.
В Баку Александр Владимирович жил в доме Будаговых на Врангельской улице (по данным Кавказского календаря на 1887 год - Адреса начальствующих лиц)
